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中公2017年国家教师资格证考试用书高中数学学科知识与教学能力专用教材国考高级中学笔试资料山东西浙江陕西河湖北安徽江苏贵州省

中公2017年国家教师资格证考试用书高中数学学科知识与教学能力专用教材国考高级中学笔试资料山东西浙江陕西河湖北安徽江苏贵州省

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第一部分  学科知识

Ⅰ高等数学基础知识


从考试大纲看本章考点(2)

考点聚焦(2)

第一节  极限(2)

考点梳理(2)

一、实数的完备性(2)

二、极限(4)

第二节  函数连续性(7)

考点梳理(7)

一、连续性概念(7)

二、函数连续性的判断(8)

三、连续函数的性质(9)

四、一致连续性(9)

第三节  导数与微分(10)

考点梳理(10)

一、导数的概念(10)

二、导数的应用(11)

三、微分(13)

四、微分学基本定理(14)

五、高阶导数与高阶微分(16)

第四节  级数(17)

考点梳理(17)

一、常数项级数的概念与基本性质(17)

二、正项级数及其敛散性(18)

三、交错级数(20)

四、绝对收敛与条件收敛(20)

五、函数项级数(20)

六、幂级数(21)

第五节  积分(22)

考点梳理(22)

一、不定积分(22)

二、定积分(26)

能力提升训练(29)

从考试大纲看本章考点(31)

考点聚焦(31)

第一节  多项式(31)

考点梳理(31)

一、一元多项式(31)

二、多项式的带余除法及整除性(31)

三、多项式的最大公因式(32)

四、互素多项式(33)

五、不可约多项式(33)

第二节  行列式(34)

考点梳理(34)

一、行列式的定义(34)

二、行列式的性质(34)

三、行列式的计算(35)

四、克莱姆法则(36)

第三节  矩阵(37)

考点梳理(37)

一、矩阵的概念(37)

二、矩阵的运算(40)

三、矩阵的初等变换(41)

第四节  线性方程组(43)

考点梳理(43)

一、向量组(43)

二、线性方程组(44)

三、多角度认识线性方程组(47)

第五节  二次型(48)

考点梳理(48)

一、基本概念(48)

二、二次型的标准化和规范化(49)

三、正定二次型和正定矩阵(50)

第六节  线性空间(50)

考点梳理(50)

一、线性空间的定义与性质(50)

二、线性相关性及有关结论(51)

三、线性子空间(51)

四、子空间的和与直和(52)

第七节  线性变换(52)

考点梳理(52)

一、线性变换及基本性质(52)

二、线性变换的运算(53)

三、线性变换的矩阵(54)

第八节  欧氏空间(55)

考点梳理(55)

一、欧氏空间的定义与基本性质(55)

二、标准正交基(56)

三、正交变换与正交矩阵(57)

四、对称变换(58)

五、实对称矩阵的标准形(58)

能力提升训练(58)


从考试大纲看本章考点(61)

考点聚焦(61)

第一节  空间坐标系与向量(61)

考点梳理(61)

一、空间直角坐标系(61)

二、空间向量(62)

第二节  空间的平面与直线(63)

考点梳理(63)

一、平面方程(63)

二、直线方程(64)

三、平面、直线之间的相互关系与距离公式(64)

第三节  曲面及曲线方程(66)

考点梳理(66)

一、曲面方程(66)

二、曲线方程(70)

能力提升训练(71)

从考试大纲看本章考点(73)

考点聚焦(73)

第一节  随机事件和概率(73)

考点梳理(73)

一、随机试验与样本空间(73)

二、随机事件(73)

三、随机事件的概率(74)

四、随机事件的独立性与独立重复试验(75)

五、全概率公式与贝叶斯(逆概率)公式(76)

第二节  随机变量及其分布(76)

考点梳理(76)

一、随机变量(76)

二、随机变量的分布函数(77)

三、离散型随机变量的分布律(概率分布)(77)

四、连续型随机变量的概率分布(78)

五、随机变量函数的分布(79)

第三节  随机变量的数字特征(80)

考点梳理(80)

一、随机变量的数学期望(80)

二、随机变量的方差(81)

第四节  大数定律与中心极限定理(83)

考点梳理(83)

一、切比雪夫不等式和依概率收敛(83)

二、大数定律(83)

三、中心极限定理(83)

第五节  数理统计的基本概念(84)

考点梳理(84)

一、总体和样本(84)

二、统计量与样本的数字特征(84)

三、常用统计抽样分布(85)

四、正态总体的抽样分布(85)

能力提升训练(86)

Ⅱ高中数学学科知识

从考试大纲看本章考点(87)

考点聚焦(87)

第一节  集合与逻辑(87)

考点梳理(87)

一、集合(87)

二、简易逻辑(89)

三、常用逻辑用语——量词(91)

第二节  算法初步(92)

考点梳理(92)

一、基本概念(92)

二、算法案例(95)

能力提升训练(96)

从考试大纲看本章考点(100)

考点聚焦(100)

第一节  函数概念(100)

考点梳理(100)

一、函数的定义(100)

二、函数的基本性质(100)

    三、反函数和复合函数(103)

第二节  基本初等函数(105)

考点梳理(105)

一、指数函数与对数函数(105)

二、幂函数(106)

第三节  三角函数(107)

考点梳理(107)

一、角的概念的推广、弧度制(107)

二、任意角的三角函数(107)

三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式(108)

四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质(108)

五、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(109)

六、和、差、倍、半角公式(110)

七、正弦、余弦定理(110)

能力提升训练(111)

从考试大纲看本章考点(114)

考点聚焦(114)

第一节 方程(114)

考点梳理(114)

一、一元二次方程的解法(114)

二、一元三次方程的解法(115)

第二节  不等式(117)

考点梳理(117)

一、不等式的解法(117)

二、不等式的证明(119)

第三节  数列(119)

考点梳理(119)

一、等差数列与等比数列(119)

二、线性递归数列(121)

三、数列与差分(122)

第四节  极限(122)

考点梳理(122)

一、数列的极限(122)

二、函数的极限(123)

能力提升训练(124)

从考试大纲看本章考点(126)

考点聚焦(126)

第一节  直线与平面(126)

考点梳理(126)

一、直线(126)

二、直线与平面之间的位置关系(126)

三、平面与平面之间的位置关系(127)

    四、空间距离(128)

第二节  棱柱、棱锥与球(129)

考点梳理(129)

一、棱柱(129)

二、棱锥(130)

三、球(130)

能力提升训练(131)

从考试大纲看本章考点(135)

考点聚焦(135)

第一节  直线与方程(135)

考点梳理(135)

一、直线的方程(135)

二、两条直线的位置关系(136)

三、点与直线(136)

第二节  圆与方程(137)

考点梳理(137)

一、圆的方程(137)

二、直线、圆的位置关系(138)

第三节  圆锥曲线(139)

考点梳理(139)

一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质(139)

二、直线与圆锥曲线的位置关系(140)

能力提升训练(142)

从考试大纲看本章考点(144)

考点聚焦(144)

第一节  向量(144)

考点梳理(144)

一、平面向量的概念(144)

二、平面向量的运算(144)

三、共线向量(145)

四、平面向量常用结论(146)

第二节  复数(146)

考点梳理(146)

一、复数的概念(146)

二、复数的运算(147)

三、复数的几何意义(148)

能力提升训练(150)

从考试大纲看本章考点(152)

考点聚焦(152)

第一节 推理与证明(152)

考点梳理(152)

一、基本定义(152)

二、不等式证明方法(153)

三、数学归纳法(154)

第二节 排列、组合与二项式定理(156)

考点梳理(156)

一、两个基本原理(156)

二、排列(156)

三、组合(157)

四、排列、组合的综合问题(157)

五、二项式定理(158)

能力提升训练(160)

从考试大纲看本章考点(163)

考点聚焦(163)

第一节  统计(163)

考点梳理(163)

一、抽样(163)

二、两个变量的线性相关(164)

三、正态分布(165)

第二节  概率(166)

考点梳理(166)

一、随机事件的概率(166)

二、离散型随机变量(170)

能力提升训练(172)

从考试大纲看本章考点(176)

考点聚焦(176)

考点梳理(176)

一、早期算术与几何的历史(176)

二、古希腊数学的历史(177)

三、中国古代数学的历史(178)

四、平面解析几何产生的历史(178)

五、微积分产生的历史(179)

六、几何作图三大难题的历史(180)

七、集合论发展的历史(180)

八、随机思想发展的历史(181)

九、算法思想发展的历史(182)

十、近代数学史上的两大巨匠(182)

十一、近代中学数学教育改革概况(183)

能力提升训练(184)

第二部分  课程知识

从考试大纲看本章考点(186)

考点聚焦(186)

第一节  高中数学课程的性质和基本理念(186)

考点梳理(186)

一、高中数学课程的性质(186)

二、高中数学课程的基本理念(187)

第二节  高中数学课程的目标(195)

考点梳理(195)

一、高中数学课程的总目标(195)

二、高中数学课程的具体目标(195)

三、过程与方法(195)

四、五大基本能力(196)

第三节  高中数学课程的结构(197)

考点梳理(197)

一、高中数学课程的内容结构(197)

二、高中数学课程的内容建议(199)

能力提升训练(200)

从考试大纲看本章考点(203)

考点聚焦(203)

第一节  函数主线(203)

考点梳理(203)

一、对函数的认识(204)

二、高中数学所研究的函数性质(205)

三、具体函数模型(206)

四、函数与其他内容的联系(207)

第二节  运算主线(210)

考点梳理(210)

一、对运算的认识(211)

二、运算的作用(211)

三、运算内容的设计(212)

第三节  几何主线(213)

考点梳理(213)

一、几何的教育功能(214)

二、中学几何研究的对象(215)

三、几何研究图形的方法(215)

四、几何内容的设计(216)

第四节  算法主线(218)

考点梳理(218)

一、算法的作用(218)

二、算法的基本思想(220)

三、算法的基本结构(220)

四、算法的基本语句(221)

五、算法内容的设计(221)

第五节  统计概率主线(222)

考点梳理(222)

一、对统计概率的认识(223)

二、统计内容的设计(223)

第六节  应用主线(224)

考点梳理(224)

一、对应用的认识(224)

二、应用的层次(225)

能力提升训练(227)

从考试大纲看本章考点(229)

考点聚焦(229)

第一节  集合(229)

考点梳理(229)

一、高中数学课程中“集合”内容的定位(229)

二、“集合”在中学作为语言来学(230)

三、“集合”内容的教育价值(230)

四、集合论(231)

第二节  函数(232)

考点梳理(232)

一、高中数学课程中函数内容的变化(232)

二、函数是其他数学内容的载体(232)

三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑(233)

第三节  向量(234)

考点梳理(234)

一、向量是刻画现实世界的重要数学模型(234)

二、向量是集数、形于一身的数学概念(234)

三、向量运算扩充了运算的对象和性质(234)

四、向量是研究几何问题的基本工具(234)

五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁(234)

六、向量和物理有密切的联系(235)

第四节  统计与概率(237)

考点梳理(237)

一、高中数学课程中统计与概率内容的变化(237)

二、统计(237)

三、概率(239)

第五节  算法(241)

考点梳理(241)

一、时代的需要(241)

二、与传统的内容有密切的联系(242)

三、能引起学生的兴趣(242)

四、对教师没有太大的难度(242)

五、对未来的数学课程产生很大的影响(242)

第六节  常用逻辑用语和微积分初步(243)

考点梳理(243)

一、常用逻辑用语(243)

二、微积分初步(243)

能力提升训练(244)

从考试大纲看本章考点(247)

考点聚焦(247)

第一节  教学建议(247)

考点梳理(247)

一、以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划(247)

二、帮助学生打好基础,发展能力(248)

三、注重联系,提高对数学整体的认识(248)

四、注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力(248)

五、关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成(249)

六、改善教与学的方式,使学生主动地学习(249)

七、恰当运用现代信息技术,提高教学质量(250)

第二节  评价建议(251)

考点梳理(251)

一、重视对学生数学学习过程的评价(251)

二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能(251)

三、重视对学生能力的评价(252)

四、实施促进学生发展的多元化评价(252)

五、根据学生的不同选择进行评价(254)

能力提升训练(255)

第三部分  教学知识

从考试大纲看本章考点(258)

考点聚焦(258)

第一节  教学原则(258)

考点梳理(258)

一、抽象与具体相结合原则(258)

二、严谨性与量力性相结合原则(259)

三、理论与实际相结合原则(261)

四、巩固与发展相结合原则(261)

第二节  教学过程(262)

考点梳理(262)

一、备课(263)

二、课堂教学(263)

三、课外工作(264)

四、成绩的考核与评定(265)

五、数学教学评价(267)

第三节  教学方法(268)

考点梳理(268)

一、讲授法(268)

二、讨论法(268)

三、自学辅导法(269)

四、发现法(270)

能力提升训练(270)

从考试大纲看本章考点(273)

考点聚焦(273)

第一节  概念教学(273)

考点梳理(273)

一、概念的内涵和外延(273)

二、概念间的逻辑关系(274)

三、概念下定义的常见方式(276)

四、数学概念获得的主要方式(277)

五、对概念教学的认识(278)

第二节  命题教学(281)

考点梳理(281)

一、数学命题教学概述(281)

二、命题教学的策略性(281)

第三节  推理教学(283)

考点梳理(283)

一、推理的结构(283)

二、推理的形式(283)

第四节  问题解决教学(286)

考点梳理(286)

一、数学问题概述(286)

二、问题解决、解决问题与解答习题(287)

三、问题解决的教学(288)

能力提升训练(290)

从考试大纲看本章考点(292)

考点聚焦(292)

第一节  合作学习(292)

考点梳理(292)

一、合作学习的概念(292)

二、在高中数学教学中开展合作学习(293)

第二节  探究学习和自主学习(294)

考点梳理(294)

一、探究学习(294)

二、自主学习(295)

能力提升训练(297)


第四部分  教学技能

从考试大纲看本章考点(300)

考点聚焦(300)

第一节  数学课堂教学设计概述(300)

考点梳理(300)

一、数学课堂教学设计的内涵及意义(300)

二、数学课堂教学设计的基本要求(302)

三、数学课堂教学设计的准备(303)

第二节  教学设计工作(305)

考点梳理(305)

一、教材分析(305)

二、学情分析(306)

三、制定教学目标(307)

四、考虑教学方法(310)

五、教学媒体的使用(311)

六、教学实施过程分析(311)

七、教学反思(311)

八、教学设计的撰写(315)

能力提升训练(317)

从考试大纲看本章考点(322)

考点聚焦(322)

第一节  课堂导入技能(322)

考点梳理(322)

一、直接导入法(322)

二、复习导入法(324)

三、事例导入法(324)

四、趣味导入法(325)

五、悬念导入法(325)

第二节  课堂提问技能(326)

考点梳理(326)

一、课堂提问的原则(326)

二、课堂提问的类型(328)

第三节  有效数学教学(330)

考点梳理(330)

一、数学的有效教学(330)

二、有效的教学设计(332)

第四节  课堂结束技能(334)

考点梳理(334)

一、结束技能概述(334)

二、结束技能实施的方法(335)

三、结束技能实施时应注意的问题(336)

第五节  现代信息技术教学技能(337)

考点梳理(337)

一、多媒体技术教学的优越性(337)

二、运用多媒体教学时的注意事项(339)

能力提升训练(339)

从考试大纲看本章考点(343)

考点聚焦(343)

第一节  评价概述(343)

考点梳理(343)

一、数学教育评价的功能(344)

二、数学教育评价的类型(345)

第二节  数学课堂教学评价(347)

考点梳理(347)

一、数学课堂教学评价要素(347)

二、数学课堂教学评价方法(350)

第三节  数学学习评价(353)

考点梳理(353)

一、数学学习评价概述(353)

二、数学学习评价方法(354)

能力提升训练(360)

附录  常用数学公式汇编(361)

全国教师资格证统考辅导课程(367)

中公教育·全国分部一览表(370)


《中公版·2017国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(高级中学)》是中公教育教师资格考试研究院研发团队在深入研究历年教师资格考试高中数学真题及考试大纲的基础上,精心编写而成。
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1.掌握立体几何中基本的位置关系(平行、垂直)。
  2.掌握立体几何中的度量关系(面积、体积)。
  1.本章知识在历年考试中大多以选择题和解答题的形式出现。
  2.在历年考试中,直线与平面、平面与平面的位置关系,空间中的角、距离、面积及体积的计算是考查的重点,考生要注意理解和运用。
  第一节直线与平面
  一、直线
  (一)空间直线的位置关系
  1.相交直线——共面有且仅有一个公共点。
  2.平行直线——共面没有公共点。
  3.异面直线——不同在任一平面内。
  (二)异面直线
  1.判定定理
  过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线(不在任何一个平面内的两条直线)。
  2.异面直线所成的角的求法
  平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线。
  二、直线与平面之间的位置关系
  空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内。
  (一)直线与平面平行
  1.判定定理
  如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(“线线平行,线面平行”)。
  2.性质定理
  如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行(“线面平行,线线平行”)。
  (二)直线与平面垂直
  直线与平面垂直是指直线与平面内任何一条直线垂直。
  1.判定定理
  如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(“线线垂直,线面垂直”)。
  2.性质定理
  垂直于同一平面的两条直线平行。
  3.线面角
  斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键。
  4.三垂线定理及逆定理
  三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
  逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线和斜线的射影也垂直。
  三、平面与平面之间的位置关系
  空间两个平面的位置关系:相交、平行。
  (一)平面与平面平行
  1.判定定理
  如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(“线面平行,面面平行”)。
  推论垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行。
  2.性质定理
  如果两个平面平行,同时和第三个平面相交,那么它们交线平行(“面面平行,线线平行”)。
  【例题】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C,B1C1,C1D1的中点,
  求证:平面MNP∥平面A1BD
  【解析】连结B1D1,B1C,∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点,
  ∴PN∥B1D1,B1D1∥BD,∴PN∥BD
  又PN?埭面A1BD,∴PN∥平面A1BD,同理:MN∥平面A1BD,又PN∩MN=N
  ∴平面PMN∥平面A1BD。
  (二)平面与平面垂直
  1.二面角
  从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角。两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直。
  2.判定定理
  一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直(“线面垂直,面面垂直”)。
  3.性质定理
  如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面(“面面垂直,线面垂直”)。
  四、空间距离
  1.点到平面的距离
  一点到它在平面内的正射影的距离,叫做这点到这平面的距离。
  2.直线到与它平行平面的距离
  一条直线上任一点到与它平行平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离。
  3.两个平行平面的距离
  和两个平行平面同时垂直的直线叫做两个平面的公垂线,公垂线夹在两个平面间的部分叫做这两个平面的公垂线段,两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。
  4.异面直线的距离
  和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,两条异面直线公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离。
  任意两条异面直线有且只有一条公垂线,两条异面直线公垂线段的长是分别连接两条异面直线上两点的线段中最短的一条。
  第二节棱柱、棱锥与球
  一、棱柱
  (一)基本概念
  1.定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。
  2.棱柱体之间的关系
  (二)面积与体积
  1.侧面积
  棱柱侧面积:S侧=cl(c为底面周长,l是高),该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的。
  2.表面积
  棱柱的表面积=侧面积+底面积。
  3.体积
  棱柱的体积:V=Sh(S为底面积,h为高)。
  二、棱锥
  1.定义
  棱锥是一个面为多边形,其余各面有一个公共顶点的三角形围成的几何体。
  正棱锥定义:底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心。
  2.表面积与体积
  棱锥的表面积:表面积=侧面积+底面积。
  棱锥的体积:V=Sh(S为底面积,h为高)。
  

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